1) Acesse seu painel de controle em dominio.com.br/cpanel ou pela Área do Cliente.

2) Na página principal do painel de controle cPanel vá até a seção Arquivos e clique na opção Gerenciador de Arquivos.

cPanel - Arquivos - Gerenciador

3) Logo em seguida clique em Configurações, vai abrir uma tela onde será perguntado em que diretório deseja ir, marque o item Diretório base (public_html ou www) e mais abaixo marque a opção exibir Mostrar Arquivos Ocultos, e para finalizar clique em Save.

cPanel - Gerenciador de arquivos - Configurações

4) Dentro do Gerenciador de Arquivos no menu ao lado esquerdo da tela clique em public_html. Dentro de public_html, clique na opção Carregar que está no menu superior da tela.

cPanel - Gerenciador de arquivos - Lista

OBS: Lembre-se, se seu site tiver muitos arquivos e pastas será melhor enviá-lo zipado e depois descompacte dentro do Gerenciador de Arquivos (opção extrair) assim poderá enviar todo o site de uma só vez. Na tela de Selecionar Arquivos também tem a informação do tamanho máximo de cada arquivo que poderá enviar, então respeite o limite informado no topo da tela.